Kann sich eine Indifferenzkurve kreuzen? Warum?

Ich bin mir nicht sicher, ob Ariks Antwort diese Frage ausreichend beantwortet. Er antwortet, warum sich verschiedene Indifferenzkurven nicht kreuzen können, aber nicht unbedingt, warum sich eine Indifferenzkurve nicht selbst kreuzen kann .

Vielleicht ist es das, was das OP tatsächlich fragte, aber die Frage in Wortlautform ist tatsächlich eine interessante Frage, die mir bisher noch nicht begegnet ist, und ich dachte, ich würde mir einen Moment Zeit nehmen, um sie zu beantworten:

Wenn wir die Standardannahmen für Präferenzen annehmen (dh Vollständigkeit , Monotonie / “mehr ist besser” , Transitivität ), dann kann eine Indifferenzkurve mit Sicherheit NICHT bekreuzigen sich aus einem Hauptgrund:

  • Indifferenzkurven können niemals eine positive Steigung aufweisen (wenn beide Waren “Waren” und nicht “Schlechte” sind – dh, keine der beiden ist für den Verbraucher von negativem Nutzen. Siehe Fußnote unten, wenn dies nicht der Fall ist).
    • Der Grund dafür ist, dass dies gegen eine der drei wesentlichen Annahmen verstoßen würde, die wir für Verbraucherpräferenzen treffen – dass mehr besser ist (oder, technisch gesehen, Präferenzen eine Monotonie aufweisen ): Wenn ein Verbraucher ausschließlich mehr von beiden Waren hat, wäre dies der Fall streng bevorzugt.

Wenn sie sich kreuzen würde, müsste die Indifferenzkurve eine Schleife bilden, für die die Kurve an einigen Stellen eine positive Steigung haben müsste. Siehe die folgende Abbildung:

Nichtgrafisch ausgedrückt: Betrachten Sie eine Indifferenzkurve, die sich in einer Schleife aus 8 Orangen und 3 Bananen durchkreuzt. Dies würde bedeuten, dass die Indifferenzkurve irgendwann durch Bündel mit entweder genau mehr von beiden Waren (dh> 8 Orangen und> 3 Bananen, wie in der obigen Grafik dargestellt) oder genau weniger von beiden Waren (dh <8) verläuft Orangen, <3 Bananen), aber dies würde gegen die Annahme verstoßen, dass mehr besser ist: Da sich alle diese Bündel auf derselben Gleichgültigkeitskurve befinden, sollte der Verbraucher ihnen gegenüber gleichgültig sein, was jedoch bei einigen nicht der Fall sein sollte Bündel mit streng mehr / weniger beider Waren.

Als Fußnote: Wenn eine der beiden Waren einen negativen Nutzen erbringt (dh “schlecht” ist), dann würde die obige Argumentation immer noch mit einer leichten Anpassung funktionieren: In diesem Fall haben alle Indifferenzkurven eine positive Steigung und können niemals nach unten abfallen . Eine Schleife ist dann ausgeschlossen, da es einen abfallenden Abschnitt geben würde.

Wenn Sie die Frage stellen, dass

  • Kann eine Indifferenzkurve einen nicht leeren Schnittpunkt mit sich selbst haben?

Die Antwort lautet Ja. Es hat immer, weil es selbst ist.

Wenn Sie die Frage stellen, dass

  • Kann eine Gleichgültigkeit wie ein Kreuz aussehen?

Die Antwort hängt in diesem Fall von den Einstellungen ab, aber ja, sie können wie ein Kreuz aussehen. Betrachten Sie die Utility-Funktion:

[math] u (x, y) = 1 – \ min \ left (| 1-x |, | 1-y | \ right) [/ math]

Die Indifferenzkurve für [math] u = 1 [/ math] hat die Eigenschaft, dass entweder [math] x = 1 [/ math] oder [math] y = 1 [/ math] und sieht folgendermaßen aus:

Alle folgenden Antworten besagen, dass sich eine Indifferenzkurve nicht selbst kreuzen kann. Es gibt jedoch keinen Grund, warum dies so sein muss.

Wenn wir, technisch gesehen, davon ausgehen können, dass ein Verbraucher eine rationale (vollständige, reflexive, transitive) Präferenzbeziehung gegenüber einer Auswahlmenge X hat, dann ist eine Indifferenzkurve I (U ‘) einfach:

I (U ‘) = {x in X: U (x) = U’}

Wobei U ‘eine feste Zahl ist und U: X -> R eine Dienstprogrammfunktion ist, die den Präferenzen des Agenten entspricht. Mit anderen Worten, eine Indifferenzkurve ist die Menge aller Punkte, die ein bestimmtes Maß an Nützlichkeit ergeben.

Ich zeige nun am Gegenbeispiel, dass sich eine Indifferenzkurve kreuzen kann. Betrachten Sie die folgende Dienstprogrammfunktion, die gesättigte Einstellungen aufweist:

U (x, y) = 100- (x-2) ^ 2 + (y-2) ^ 2

Diese Indifferenzkurven sind Kreise um den Punkt (2,2). Infolgedessen bekreuzen sie sich überall und sind gleichzeitig eine vollkommen gültige Nutzfunktion.

Kurz gesagt, es gibt keinen normalen axiomatischen Grund, warum sich Indifferenzkurven nicht selbst kreuzen können. In der Tat ist dies eine ziemlich uninteressante Frage.

Was vielleicht relevanter oder interessanter ist, ist, ob sich zwei verschiedene Indifferenzkurven kreuzen können oder nicht. Es ist offensichtlich, dass dies nicht wahr sein kann. Angenommen, die folgenden Indifferenzkurven kreuzen sich mit I (U ‘) und I (U’ ‘). Man nehme ohne Einschränkung der Allgemeinheit an, dass U ‘

Die Schlussfolgerung aus der obigen Analyse lautet: 1) Eine Indifferenzkurve kann sich selbst kreuzen. 2) Zwei verschiedene Indifferenzkurven können sich nicht kreuzen. Ich hoffe das ist hilfreich.

Zwei verschiedene Indifferenzkurven können sich nicht kreuzen, da dies die Transitivität verletzen würde. Eine Kurve kann sich jedoch selbst kreuzen, wenn das Individuum einen Sättigungspunkt für eine der Waren hat. Wenn beispielsweise die einzelnen Werte Schokolade und Kaffee nicht mehr als beispielsweise zehn Schokoladentafeln pro Tag oder zehn Espresso pro Tag konsumieren möchten, können die Indifferenzkurven elliptisch oder kreisförmig sein (in diesem Sinne würden sie sich kreuzen). . Solche Vorlieben sind vollkommen rational. Die Annahme der Monotonie ist in der Ökonomie kein grundlegendes Postulat.

Nein. Dies würde bedeuten, dass ein einzelnes Warenbündel mehrere Gebrauchswerte hat. Mit jedem Warenbündel ist ein eindeutiger Gebrauchswert verbunden.